   
（１）立体視とは
３次元的な物体を２次元平面上に描いて，
その２次元平面の図形から元の３次元物体を
再構成して視ることを立体視といいます。
通常は，左目で見える図形と右目で見える図形を
別々に見ることで立体視します。
ステレオカメラで写した写真を，
ステレオスコープで見ることも立体視のひとつです。
漫画等の世界では，以下のような色眼鏡を使って，
立体視することもあります。
これは，
青いフィルムを通して見ると青色が消え，赤色のところだけが見え，
赤いフィルムを通してみると赤色が消え，青色のところだけが見える
ことを利用したものです。
（２）ランダムドット・ステレオグラムとは
ランダムドット・ステレオグラムとは１枚の図で
立体視が可能な絵のことです。
３次元図形上のランダムな点に対して，
左目で見える箇所と右目で見える箇所に
点が描かれている絵ですが，
焦点をずらしてこの絵を見ると立体に見えます。
ここでは，この絵を描くプログラムを示します。
プログラム中では，
見えている物体面が紙面に対して平行であると仮定し，
ある基準となる面から物体面の距離をｄとして，
紙面上の間隔Ｔを以下の式で近似しています。
Ｔ＝Ｃ−Ｒ・ｄ
ここで，Ｃ：物体が基準となる位置にある場合に対応する
紙面上の点の間隔， Ｒ：ずらすための定数（値が大きいとき，
飛び出し方や引っ込み方が大きくなる）です。
（３）ランダムドット・ステレオグラムの見方
ランダムドット・ステレオグラムの上方に，
以下の(a)のような２つの点があります。
目をリラックスさせた状態で紙面に視線を向け，
平行法の場合は，紙面より先のほうへ，
交差法の場合は，紙面より手前のほうに
焦点を合わせるように見ると，これがぼやけて見えます。
ぼやけた円が２個，中央にはっきりした円が１個に見えるように
目の焦点をずらすと（（b）の状態），ステレオグラムが立体に見えてきます。
経験のない方は，以下の例でやってみましょう。
この例は，後で示すプログラムで描いたものです。
［例１］
［例２］
［例３］
（４）プログラムの説明
■フォームの定義
フォーム内のコントロールは，以下のように定義します。
■プログラム
２次元の絵を描くことになりますので，
以下のusingを追加しておきます。
using System.Drawing.Drawing2D;
以下のようにデータを宣言します。
public Matrix matrix =new Matrix();
public string 処理;
表示するための関数を各種揃えます。
これらの関数は，ＸＹ座標を渡したらＺ座標値を返すようにします。
もし，追加したい関数があれば自由に追加しましょう。
（各種関数その１）
private double SinR_dev_R(double X, double
Y)
{
double R = Math.Sqrt(X*X+Y*Y);
if(R<=0.0000001) return 1.0;
return Math.Sin(R)/R;
}
private double 半球(double X, double
Y)
{
double R = Math.Sqrt(X*X+Y*Y);
if(R>5) return -1.0;
else { R=R/5; return Math.Sqrt(1-R*R)-1;}
}
private double 円筒(double X, double
Y)
{
double R = Math.Abs(X);
if(R>5) return -1.0;
else { R=R/5; return Math.Sqrt(1-R*R)-1;}
}
private double ピラミッド(double
X, double
Y)
{
double XX = Math.Abs(X); double R
= Math.Abs(Y);
if(XX>R) R=XX; if(R>5) return
-1;
else { R=R/2.5; return 1 -
R; }
}
private double fmod(double D, double
M)
{ return D- (int)(D/M)*M; }
private double 上下開き(double
X, double
Y)
{
double R = Math.Sqrt(X*X+Y*Y);
if(R>=10) return 0;
else if (fmod(R, 4.0)>2.0) return
Y/10;
else return -Y/10;
}
private double 双曲放物線(double
X, double
Y)
{ return (X*X-Y*Y)/50;}
private double 二次錘面(double X, double
Y)
{ return 1- Math.Sqrt(X*X+Y*Y)/5;}
private double 十字(double X, double
Y)
{
double XX=Math.Abs(X) ;
double YY=Math.Abs(Y);
if (XX>5 || YY>5) return -1;
else if(XX<1 || YY<1) return
1;
else return -1;
}
private double Def_Exp(double X, double
Y)
{
double XX=X/5 ; double YY=Y/5;
double R=XX*XX+YY*YY;
return (XX-YY) *Math.Exp(-R);
}
private double mult_R(double X, double
Y)
{
double XX=fmod(X,4)-2 ; double YY=fmod(Y,4)-2;
double R=Math.Sqrt(XX*XX+YY*YY);
if (R>1) return 0;
else return Math.Sqrt(1-R*R);
}
private double func10(double X,
double
Y)
{ return (Math.Cos(X/1.5)+Math.Sin(Y/1.5))/2;}
private double func11(double X, double
Y)
{
double XX=X/3 ; double YY=Y/3;
if( XX>0) XX=-XX;
if(YY>0) YY=-YY;
return Math.Exp(XX+YY)*2-1;
}
指定されている関数を呼出します。
private double 関数呼出(double X, double
Y)
{
int ID=comboBox1.SelectedIndex;
switch(ID)
{
case 0:return SinR_dev_R(X,Y);
case 1:return 半球(X,Y);
case 2:return 円筒(X,Y);
case 3:return ピラミッド(X,Y);
case 4:return 上下開き(X,Y);
case 5:return 双曲放物線(X,Y);
case 6:return 二次錘面(X,Y);
case 7:return 十字(X,Y);
case 8:return Def_Exp(X,Y);
case 9:return mult_R(X,Y);
case 10:return func10(X,Y);
case 11:return func11(X,Y);
}
return 0;
}
ドット表示の本体です。
public void ドット表示(PaintEventArgs
e)
{
double X1 = -12; double X2
= 12;
double Y1 = 10; double Y2 = -10;
double R0 = double.Parse(textBox1.Text);
double UNIT = 6; double XY
=1; int
Loop=3000;
double Period=(X2-X1)/6; double Z0=R0*Period;
double R, X, Y, Z;
Pen pen = new Pen(Color.Black,0.001F);
Brush brush =new SolidBrush(Color.Black);
e.Graphics.Clear(Color.White);
float XX=(float)(Period/6.0);float
YY=(float)(Y1*1.1);
e.Graphics.DrawEllipse(pen, -XX,
YY, 0.1F, 0.1F);
e.Graphics.DrawEllipse(pen, XX, YY,
0.1F, 0.1F);
Random RD = new Random();
for(int i=0;i<Loop;i++)
{
R=RD.NextDouble(); Y=R*(Y2-Y1)+Y1;
Z=関数呼出(X1,Y);
R=RD.NextDouble();
X=(Period + Math.Abs(Z0*Z))*R+X1;
while(X<=X2)
{
double XP=(X - (X1+X2)*0.5)*UNIT;
double YP=(Y - (Y1+Y2)*0.5)*UNIT;
e.Graphics.FillRectangle(brush,(float)(X-0.025),
(float)(Y-0.025),0.1F,0.1F);
Z = 関数呼出(X + Period *
0.5, Y);
X = X + Period - XY
* Z0
* Z;
}
}
}
以下は,OnPaint のオーバーライドです。
protected override void OnPaint(PaintEventArgs
e )
{
base.OnPaint(e );
e.Graphics.Clear(Color.White);
e.Graphics.Transform = matrix;
if (処理!="")ドット表示(e);
Pen pen = new Pen(Color.Black,0.001F);
e.Graphics.Transform = matrix;
e.Graphics.DrawLine(pen, -12F, 10F,12F,
10F);
e.Graphics.DrawLine(pen, -12F,-10F,12F,-10F);
e.Graphics.DrawLine(pen, -12F,10F,-12F,-10F);
e.Graphics.DrawLine(pen, 12F,10F,
12F,-10F);
}
コンボボックスが選択されたら，絵を書き直します。
private void comboBox1_SelectedIndexChanged
(object
sender,
System.EventArgs e)
{ 処理="Exe"; this.Invalidate();
}
座標変換マトリックスを設定します。
private void window(float X1, float
Y1,
float X2, float Y2)
{
float W= this.Width; float H=this.Height;
float SX=W/(X2-X1); float SY=H/(Y2-Y1);
matrix.Scale(SX,SY); matrix.Translate(-X1,-Y1);
}
Form1がロードされた際，初期設定を行います。
private void Form1_Load(object
sender,
System.EventArgs e)
{
処理="";
window(-12F*1.2F, 12F*1.4F, 10F*1.4F,-10F*1.4F);
comboBox1.Items.Clear();
comboBox1.Items.Add("sin(R)/R");
comboBox1.Items.Add("半球");
comboBox1.Items.Add("円筒");
comboBox1.Items.Add("ピラミッド");
comboBox1.Items.Add("上下開き");
comboBox1.Items.Add("双曲放物面");
comboBox1.Items.Add("二次錘面");
comboBox1.Items.Add("十字");
comboBox1.Items.Add("(x-y)exp(-(x*x+y*y))");
comboBox1.Items.Add("繰返し");
comboBox1.Items.Add("cos(x)+sin(y)");
comboBox1.Items.Add("exp(-(abs(x)+abs(y))");
comboBox1.SelectedIndex=0;
}
 1. 基本的なアルゴリズム
2. 基本的なデータ構造
3. 操作を伴うデータ構造
4. 探索
5. 再帰的アルゴリズム
6. ソート
7. 集合
8. 文字列処理
9. 色々なアルゴリズム
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9．4 ランダムドット